鋼柱設計檢核
模組簡介
提供鋼結構柱的軸壓強度、雙向彎矩強度與剪力強度計算，支援 H 型鋼與箱型鋼兩種斷面形式，箱型鋼另可啟用 CFT（混凝土充填鋼管柱）計算。依據台灣鋼結構 LRFD 設計規範，以雙線性 P-M 互制公式進行軸力-彎矩合併檢核，並產生 P-M 互制圖。內建常用斷面預設值，也可自訂尺寸。
適用情境：
- 鋼柱斷面選擇時，確認在指定有效長度與載重組合下是否滿足強度需求
- 透過 P-M 互制圖了解軸力與彎矩的容量關係
- 比較不同斷面或鋼材等級的承載能力
- CFT 柱的軸壓強度提升效果評估
輸入參數限制
所有尺寸、長度與係數參數僅需為正值，無特殊範圍上限。軸力 $P_u$ 可為正值（壓力）或負值（拉力）。可從「常用斷面」下拉選單選擇預設值，系統自動帶入斷面尺寸。
計算流程簡述
1. 斷面性質計算
依據輸入的高度 $D$、翼寬 $B$、腹厚 $t_w$、翼厚 $t_f$，計算斷面積 $A$、慣性矩 $I_x$、$I_y$、塑性模數 $Z_x$、$Z_y$、迴轉半徑 $r_x$、$r_y$ 等性質。
2. 材料參數
依鋼材等級查詢降伏強度 $F_y$ 與極限強度 $F_u$：
| 鋼材等級 | $F_y$ (tf/cm²) | $F_u$ (tf/cm²) |
|---|---|---|
| SN400 | 2.50 | 4.00 |
| SN490 | 3.30 | 4.90 |
| SM570M | 4.20 | 5.70 |
| A36 | 2.53 | 4.08 |
| A572 | 3.52 | 4.57 |
殘餘應力依製造方式：熱軋 $F_r = 0.70$，焊接 $F_r = 1.16$ tf/cm²。
3. 軸壓強度
依有效細長比 $\lambda_c = KL/r$ 計算軸壓標稱強度 $P_{nc}$：
- 考量 X 方向與 Y 方向的有效長度，取控制方向
- 緊密斷面：$P_{nc} = F_y \times A$（受降伏控制）
- 細長斷面：考慮整體挫屈效應降低強度
設計軸壓強度 $\phi P_{nc} = 0.9 \times P_{nc}$。
CFT 灌漿時，混凝土提供額外的軸壓承載力與圍束效果。
4. 軸拉強度
$$P_{nt} = 0.6 \times F_y \times A$$
$$\phi P_{nt} = 0.9 \times P_{nt}$$
5. 彎矩強度
計算方式與鋼梁相同，考量側向扭轉挫屈：
- $L_b \leq L_p$：$M_n = M_p = F_y \times Z_x$
- $L_p < L_b \leq L_r$：線性內插
- $L_b > L_r$：彈性挫屈控制
其中 $L_b$ 取 Y 方向的未支撐長度 $L_y$。
6. P-M 互制檢核（雙線性公式）
依 AISC 規範的雙線性互制公式：
當 $P_u / \phi P_n < 0.2$ 時：
$$\frac{P_u}{2\phi P_n} + \frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}} + \frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}} < 1.0$$
當 $P_u / \phi P_n \geq 0.2$ 時：
$$\frac{P_u}{\phi P_n} + \frac{8}{9}\left(\frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}} + \frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}}\right) < 1.0$$
互制比 < 1.0 為設計通過。
7. 剪力強度
分別計算 X 方向與 Y 方向的剪力強度：
$$V_n = 0.6 F_y \times A_w$$
$$\phi V_n = 0.9 \times V_n$$（緊密斷面）
參考設計規範
輸出結果說明
計算完成後，結果報告包含以下區塊：
斷面資訊
- 斷面 SVG 圖：視覺化顯示 H 型或箱型斷面（含 CFT 混凝土填充）
- 斷面性質表：面積、慣性矩、斷面模數、塑性模數、迴轉半徑等
- 斷面分類與腹板寬厚比
強度檢核
- P-M 互制比：附進度條與通過/不通過標示
- X 方向剪力 D/C 比
- Y 方向剪力 D/C 比
- P-M 互制圖：含互制曲線與需求點
詳細數值
- 軸壓強度：$P_{nc}$、$\phi P_{nc}$（tf）
- 軸拉強度：$P_{nt}$、$\phi P_{nt}$（tf）
- 彎矩強度：$M_p$、$M_n$、$\phi M_{nx}$、$\phi M_{ny}$（tf-m）
- 剪力強度：$\phi V_{nx}$、$\phi V_{ny}$（tf）
- 細長比：X 方向 $\lambda_{c,x}$、Y 方向 $\lambda_{c,y}$
- 側向挫屈參數：$L_p$、$L_r$（cm）
操作指南
基本操作流程
- 選擇斷面型式：選擇 H 型鋼或箱型鋼
- 選擇斷面規格：從「常用斷面」下拉選單選擇，或選「自定義」手動輸入尺寸
- 設定鋼材等級：如 SN490
- CFT 設定（箱型鋼限定）：勾選「CFT 灌漿」並輸入混凝土強度
- 設定有效長度：分別輸入 X 方向與 Y 方向的未支撐長度 $L_x$、$L_y$ 與有效長度係數 $K_x$、$K_y$
- 設定彎矩梯度 $C_b$：不確定時用 1.0
- 輸入需求載重：軸力 $P_u$、雙向彎矩 $M_{ux}$、$M_{uy}$、雙向剪力 $V_{ux}$、$V_{uy}$
- 點擊「計算」按鈕：計算所有強度並產生 P-M 互制圖
- 查看結果：在右側（桌機）或下方（手機）查看完整報告
CFT 混凝土充填鋼管柱
選擇箱型鋼後可勾選「CFT 灌漿」，啟用後需輸入混凝土抗壓強度 $F_c$（tf/cm²）。CFT 柱的軸壓強度會因混凝土的承壓與圍束效果而提升。
常見問題
Q: 有效長度係數 K 怎麼決定？ A: $K$ 取決於柱端的束制條件。兩端固定 $K \approx 0.65$，一端固定一端鉸接 $K \approx 0.8$，兩端鉸接 $K = 1.0$，懸臂柱 $K = 2.0$。不確定時建議取 1.0（保守值）。
Q: P-M 互制比大於 1.0 怎麼辦？ A: 代表柱斷面強度不足。可嘗試：加大斷面尺寸、提升鋼材等級、縮短未支撐長度、或（箱型鋼時）啟用 CFT 灌漿增強。
Q: X 方向與 Y 方向的未支撐長度不同有影響嗎？ A: 有。軸壓強度由兩方向的有效細長比中較大者控制，彎矩強度則以 Y 方向的 $L_y$ 作為側向支撐間距 $L_b$。