鋼梁設計檢核

模組簡介

提供鋼結構梁的彎矩強度與剪力強度計算，支援 H 型鋼與箱型鋼兩種斷面形式。依據台灣鋼結構 LRFD 設計規範，考量斷面緊密/非緊密/細長分類、側向扭轉挫屈效應，並產生 $M_n$-$L_b$ 強度曲線圖。內建常用斷面預設值，也可自訂斷面尺寸。

適用情境：

• 鋼梁斷面選擇時，確認在指定側向支撐間距下的彎矩容量
• 透過 $M_n$-$L_b$ 曲線了解側向支撐間距對強度的影響
• 快速進行彎矩與剪力 D/C 比檢核

輸入參數限制

所有尺寸與載重參數僅需為正值，無特殊範圍上限。可從「常用斷面」下拉選單選擇預設值，系統自動帶入斷面尺寸。

計算流程簡述

1. 斷面性質計算

依據輸入的高度 $D$、翼寬 $B$、腹厚 $t_w$、翼厚 $t_f$，計算：

• 斷面積 $A$、慣性矩 $I_x$、$I_y$
• 斷面模數 $S_x$、$S_y$、塑性模數 $Z_x$、$Z_y$
• 迴轉半徑 $r_x$、$r_y$
• 翹曲常數 $C_w$、扭轉常數 $J$

2. 材料參數

依鋼材等級查詢降伏強度 $F_y$ 與極限強度 $F_u$：

殘餘應力依製造方式：熱軋 $F_r = 0.70$，焊接 $F_r = 1.16$ tf/cm²。

有效降伏強度 $F_L = F_y - F_r$。

3. 斷面緊密性分類

依腹板寬厚比判定斷面為緊密、非緊密或細長，影響後續彎矩強度計算方式。

4. 彎矩強度計算

塑性彎矩：$M_p = F_y \times Z_x$

依側向支撐間距 $L_b$ 判定三個強度區間：

• $L_b \leq L_p$（塑性區）：$\phi M_n = 0.9 M_p$
• $L_p < L_b \leq L_r$（非彈性區）：

$$\phi M_n = 0.9 \times C_b \left[M_p - (M_p - M_r)\frac{L_b - L_p}{L_r - L_p}\right]$$

• $L_b > L_r$（彈性挫屈區）：$\phi M_n = 0.9 \times C_b \times M_r$

其中 $C_b$ 為彎矩梯度修正係數。

5. 剪力強度計算

$$V_n = 0.6 F_y \times A_w$$

$$\phi V_n = 0.9 \times V_n$$

$A_w$ 為腹板有效剪力面積。

6. D/C 比

• 彎矩 D/C = $M_u / \phi M_n$
• 剪力 D/C = $V_u / \phi V_n$

兩者均 < 1.0 為設計通過。

參考設計規範

輸出結果說明

計算完成後，結果報告包含以下區塊：

斷面資訊

• 斷面 SVG 圖：視覺化顯示 H 型或箱型斷面
• 斷面性質表：面積、慣性矩、斷面模數、塑性模數等
• 斷面分類：緊密 / 非緊密 / 細長

強度檢核

• 彎矩 D/C 比：附進度條與通過/不通過標示
• 剪力 D/C 比：附進度條與通過/不通過標示
• $M_n$-$L_b$ 強度曲線圖：含 $C_b = 1$ 與實際 $C_b$ 兩條曲線

詳細數值

• 彎矩強度：$M_p$、$M_n$、$\phi M_n$（tf-m）
• 側向挫屈參數：$L_p$、$L_r$（cm）
• 剪力強度：$V_n$、$\phi V_n$（tf）
• 材料參數：$F_y$、$F_u$、$F_r$、$F_L$

操作指南

基本操作流程

1. 選擇斷面型式：選擇 H 型鋼或箱型鋼
2. 選擇斷面規格：從「常用斷面」下拉選單選擇，或選「自定義」手動輸入尺寸
3. 設定鋼材與製造方式：選擇鋼材等級（如 SN490）與製造方式（熱軋/焊接）
4. 設定幾何與載重：輸入側向支撐間距 $L_b$、彎矩梯度 $C_b$、需求彎矩 $M_u$、需求剪力 $V_u$
5. 點擊「計算」按鈕：計算所有強度並產生曲線圖
6. 查看結果：在右側（桌機）或下方（手機）查看完整報告

常用斷面預設

• H 型鋼：H200×100 至 H400×400（窄翼）與 BH500×300 至 BH1000×400（焊接寬翼）
• 箱型鋼：BOX-200×200 至 BOX-800×800，壁厚 9 – 25 mm

選擇預設後，高度、翼寬、腹厚、翼厚自動帶入。

常見問題

Q: 彎矩梯度 Cb 怎麼決定？ A: $C_b$ 反映梁沿長度方向的彎矩分布。均勻彎矩取 1.0（最保守），其他情況可依規範公式計算。不確定時建議用 1.0。

Q: 斷面分類（緊密/非緊密/細長）影響什麼？ A: 緊密斷面可達到完全塑性彎矩 $M_p$；非緊密斷面的強度會降低；細長斷面還需考慮局部挫屈效應。

Q: 不輸入需求載重也能計算嗎？ A: 可以。不輸入 $M_u$ 與 $V_u$ 時，僅計算斷面容量與 $M_n$-$L_b$ 曲線，不進行 D/C 檢核。