RC 撓度檢核
模組簡介
提供鋼筋混凝土（RC）梁的即時撓度與長期撓度檢核，支援矩形梁與 T 型梁兩種斷面，以及簡支、一端固定、兩端固定與自訂彎矩四種邊界條件。計算流程依據台灣《混凝土結構設計規範》（112 年版）第 24 章。
適用情境：
- 初步設計時，檢核梁斷面與配筋是否滿足使用性撓度限制
- 評估長期潛變與收縮對撓度的影響
- 對連續梁、固定端梁等非簡支情況，以自訂端部彎矩係數模擬真實邊界
輸入參數限制
部分參數有輸入範圍限制，超出範圍時系統會提示錯誤：
| 參數 | 限制 |
|---|---|
| 混凝土強度 f'c | > 0 kgf/cm² |
| 梁寬 B、梁總深 D | > 0 cm |
| 跨度 L | > 0 m |
| 樓板厚度 hf | ≥ 0 cm（< 梁總深 D） |
| 有效翼板寬度 be | > 梁寬 B（T 型梁必填） |
| 梁底→受拉筋中心 y1 | > 0 cm |
| 梁頂→受壓筋中心 y2 | > 0 cm |
| 載重分擔寬度 | ≥ 梁寬（m） |
| 受拉鋼筋數量 | ≥ 1 |
| 受壓鋼筋數量 | ≥ 0 |
| 自訂端部係數 α | 0 ~ 1/12 |
| 持續活載比例 | 0 ~ 100 % |
計算流程簡述
1. 材料參數
$$E_c = \frac{12000\sqrt{f_c'}}{1000} \quad \text{(tf/cm²)}$$
$$n = \frac{E_s}{E_c}, \quad f_r = 2\sqrt{f_c'} \quad \text{(kgf/cm²)}$$
其中 $E_s = 2040$ tf/cm²。
2. 斷面性質
矩形斷面：
$$I_g = \frac{BD^3}{12}, \quad y_t = \frac{D}{2}$$
T 型斷面： 以複合面積法求形心與全斷面慣性矩 $I_g$，並計算形心到底面距離 $y_t$。
開裂慣性矩 $I_{cr}$：由中性軸 $c$ 解下列二次方程得到（受壓鋼筋與受拉鋼筋對應 $d'$、$d$）：
$$\frac{B}{2}c^2 + \left[(n-1)A_s' + nA_s\right]c - \left[nA_sd + (n-1)A_s'd'\right] = 0$$
$$I_{cr} = \frac{Bc^3}{3} + nA_s(d-c)^2 + (n-1)A_s'(c-d')^2$$
T 型斷面依中性軸在翼板或腹板分別計算。
3. 開裂彎矩
$$M_{cr} = \frac{f_r \cdot I_g}{y_t}$$
4. 有效慣性矩（規範 24.2.3.5）
當 $M_a \leq \tfrac{2}{3}M_{cr}$ 時 $I_e = I_g$；否則：
$$I_e = \frac{I_{cr}}{1 - \left(\tfrac{2M_{cr}}{3M_a}\right)^2 \left(1 - \tfrac{I_{cr}}{I_g}\right)}$$
分別計算 $I_{e,D}$（靜載重下）、$I_{e,D+L}$（靜+活載重下）。
5. 即時撓度
$$\delta = k_\delta \cdot \frac{W \cdot L^4}{E_c \cdot I_e}$$
各邊界條件撓度係數 $k_\delta$：
| 邊界條件 | $k_\delta$ |
|---|---|
| 簡支 | 5/384 |
| 兩端固定 | 1/384 |
| 一端固定 | 1/185 |
| 自訂（端部係數 α） | $\dfrac{5}{384} - \dfrac{\alpha}{8}$ |
活載重即時撓度：$\delta_L = \delta_{D+L} - \delta_D$。
6. 長期撓度（規範 24.2.4.1）
$$\rho' = \frac{A_s'}{B \cdot d}, \quad \lambda = \frac{\xi}{1 + 50\rho'}$$
時間因子 $\xi$：
| 持續時間 | $\xi$ |
|---|---|
| 3 個月 | 1.0 |
| 6 個月 | 1.2 |
| 1 年 | 1.4 |
| 2 年 | 1.7 |
| 3 年 | 1.8 |
| 4 年 | 1.9 |
| 5 年（含）以上 | 2.0 |
持續載重 $W_{sus} = W_D + r \cdot W_L$（$r$ 為持續活載比例），對應的持續撓度為 $\delta_{sus}$。
總長期撓度：
$$\delta_{total} = \delta_L + \lambda \cdot \delta_{sus}$$
7. 撓度檢核
| 適用情境 | 即時撓度限制（$\delta_L$） | 長期撓度限制（$\delta_{total}$） |
|---|---|---|
| 樓板 | $L/360$ | $L/240$ |
| 屋頂 | $L/180$ | $L/240$ |
| 敏感附件 | $L/480$ | $L/240$ |
參考設計規範
- 建築物混凝土結構設計規範 中華民國 112 年，第 24 章「使用性檢核」
- 24.2.2 撓度限制
- 24.2.3 有效慣性矩
- 24.2.4 長期撓度
輸出結果說明
計算完成後，結果報告包含以下內容：
斷面配置圖
以 SVG 圖示呈現梁斷面，包含：
- 混凝土斷面輪廓（矩形或 T 型）
- 壓力區（中性軸以上）以淺橘色填充
- 受拉鋼筋（As）與受壓鋼筋（As'）方塊
- 開裂中性軸虛線（紅色）
- 尺寸標註：D、d、d'、c（中性軸深度）、B、be、hf
彎矩示意圖（輸入區）
切換邊界條件時，右上方即時顯示彎矩係數示意圖，包含：
- 基線（零彎矩）
- 拋物線弧（彎矩分布）
- 三端點係數標示：端部（橘色）、最大正彎矩（藍色）
摘要指標
$\delta_L$、$\delta_{total}$ 與即時/長期 DCR 一目了然。
斷面性質、載重與彎矩
完整列出 $E_c$、$n$、$f_r$、$A_s$、$A_s'$、$I_g$、$y_t$、$c$、$I_{cr}$、$M_{cr}$、$W_D$、$W_L$、$M_D$、$M_L$、$M_{D+L}$。
即時撓度檢核
$I_{e,D}$、$I_{e,D+L}$、$\delta_D$、$\delta_{D+L}$、$\delta_L$ 與限制值比較，顯示 OK / NG。
長期撓度檢核
$W_{sus}$、$M_{sus}$、$I_{e,sus}$、$\delta_{sus}$、$\rho'$、$\xi$、$\lambda$、$\delta_{total}$ 與限制值比較。
操作指南
基本操作流程
- 基本資訊：填入 f'c、B、D、L、樓板厚度 hf，並選擇斷面類型（矩形或 T 型）
- T 型梁參數（若選 T 型）：填入有效翼板寬度 be
- 載重資訊：填入 SDL、LL 與載重分擔寬度（T 型梁自動取 be）
- 鋼筋配置：選擇受拉筋與受壓筋號數、數量，以及 y1、y2 距離
- 邊界條件：選擇簡支、一端固定、兩端固定或自訂彎矩
- 長期撓度參數：設定持續活載比例、持續時間與撓度限制類型
- 點擊「計算」按鈕：產生完整報告
自訂彎矩邊界條件
選擇「自訂彎矩」時，輸入端部係數 $\alpha = 1/X$（$X \geq 12$）：
- $X = \infty$（α ≈ 0）：等同簡支
- $X = 12$（α = 1/12）：等同兩端固定
- 中間值：介於兩者之間的連續變化
中央彎矩係數自動計算為 $\tfrac{1}{8} - \alpha$。
樓板厚度 hf 的用途
- T 型梁：既是翼板厚度（影響斷面性質），也用於自重計算
- 矩形梁：僅供自重計算，不影響斷面幾何。若獨立梁無樓板，可設為 0
常見問題
Q: 自訂彎矩為何只允許對稱輸入（兩端相同）？ A: 多數實務情境（連續梁內支承、等跨固定端）端部彎矩接近對稱。若需處理非對稱情況，可保守取兩端較大值做檢核。
Q: 為何樓板厚度 hf 在矩形梁也要輸入？ A: 因為梁通常支承其上方的樓板，自重計算需包含樓板分擔載重。若梁為獨立構件無樓板，將 hf 設為 0 即可。
Q: 一端固定的最大撓度發生在哪裡？ A: 依彈性理論，propped cantilever 於均佈載重下最大撓度發生在 $x \approx 0.4215L$ 處，撓度係數為 $1/185$（最大正彎矩則發生在 $x = 5L/8$，係數 $9/128$）。
Q: 若計算結果 NG，該如何改善？ A: 優先增加梁深 D（撓度與 $1/D^3$ 成正比影響最顯著），其次增加受壓鋼筋 $A_s'$（降低長期撓度乘數 $\lambda$），或減少跨度 L。