RC 柱設計檢核
模組簡介
提供鋼筋混凝土（RC）矩形柱斷面的軸壓強度、雙向彎矩 P-M 互制曲線與剪力強度計算。當你同時輸入軸力與雙向彎矩時，會自動建立完整的 P-M 互制曲線與 M-M 互制圖，並計算 P-M-M 需求容量比。計算流程依據台灣《混凝土結構設計規範》。
適用情境：
- 柱斷面配筋設計時，確認在指定載重組合下是否滿足強度需求
- 透過 P-M 互制曲線檢視斷面在各種軸力-彎矩組合下的容量
- 評估既有柱斷面的雙向彎矩承載能力
輸入參數限制
部分參數有輸入範圍限制，超出範圍時系統會提示錯誤：
| 參數 | 限制 |
|---|---|
| 柱寬 B | ≥20 cm |
| 柱高 D | ≥20 cm |
| X 方向鋼筋數量 Nx | ≥ 2 |
| Y 方向鋼筋數量 Ny | ≥ 2 |
| Mux, Muy | ≥ 0 tf-m |
| Vux, Vuy | ≥ 0 tf |
計算流程簡述
1. 鋼筋配置建立
根據柱寬、柱高、保護層厚度與各方向鋼筋數量，計算每根鋼筋的座標位置。上下排使用主筋規格，中間排使用側筋規格。
2. 純軸壓與純軸拉強度
純軸壓標稱強度：
$$P_{no} = 0.85 f_c' (B \times D - A_{st}) + A_{st} f_y$$
最大軸壓強度取 $P_{n,max} = 0.8 P_{no}$，純軸拉強度為 $P_{nt} = -A_{st} f_y$。
3. P-M 互制曲線
固定彎矩角度 $\theta = \arctan(M_{uy}/M_{ux})$，計算中性軸角度 $\alpha$：
$$\tan(\alpha) = \frac{I_y}{I_x} \tan(\theta)$$
逐步改變中性軸深度 $c$，在每個位置計算：
- 混凝土壓力 $C_c = 0.85 f_c' \times A_{壓力區}$
- 各鋼筋應變 $\varepsilon = 0.003 \times (1 - y_\alpha / c)$ 與對應應力
- 合力 $P_n = C_c + \sum F_s$ 與合彎矩 $M_{nx}$、$M_{ny}$
連接所有 $(P_n, M_n)$ 點即為互制曲線。
4. 強度折減係數 $\phi$
依最外層受拉鋼筋的淨拉應變 $\varepsilon_t$ 判定：
- $\varepsilon_t \geq 0.005$ → 受拉控制，$\phi = 0.9$
- $0.002 \leq \varepsilon_t < 0.005$ → 過渡區，$\phi$ 線性內插
- $\varepsilon_t < 0.002$ → 受壓控制，$\phi = 0.65$
5. P-M-M 需求容量比
有輸入設計載重時，在互制曲線上找出對應容量點 $(\phi M_n, \phi P_n)$，計算需求容量比。D/C < 1.0 為通過。
6. 剪力強度
混凝土剪力強度：
$$V_c = (\frac{0.53\sqrt{f'_c}}{1000} + \frac{N_u}{6A_g})\,B\,d \quad \text{(tf)}$$
設計剪力強度 $\phi V_n = 0.75(V_c + V_s)$，分別計算 X 方向與 Y 方向。
參考設計規範
- 建築物混凝土結構設計規範 中華民國112年
輸出結果說明
計算完成後，結果報告包含以下區塊：
斷面資訊
- 斷面 SVG 圖：視覺化顯示柱斷面與鋼筋配置
- 鋼筋總面積 $A_{st}$ 與鋼筋比 $\rho$
- 鋼筋比規範檢核（是否介於 1% – 8%）
軸壓強度
- 純軸壓強度 $P_{no}$、最大軸壓強度 $P_{n,max}$
- 設計軸壓強度 $\phi P_{no}$、$\phi P_{n,max}$
- 純軸拉強度 $P_{nt}$
P-M 互制曲線（有輸入載重時顯示）
- 互制曲線圖：含需求點與容量點標示
- P-M-M 比值（D/C ratio）
- M-M 互制圖：固定軸力下的雙向彎矩容量包絡線
剪力強度（X 方向 / Y 方向）
- 混凝土剪力強度 $V_c$（tf）
- 設計剪力強度 $\phi V_n$（tf）
- 剪力 D/C 比（有輸入設計剪力時）
警告訊息
- 鋼筋比超限、排筋空間不足等施工性警告
操作指南
基本操作流程
- 輸入需求載重（選填）：填入設計軸力 $P_u$、雙向彎矩 $M_{ux}$、$M_{uy}$、雙向剪力 $V_{ux}$、$V_{uy}$
- 設定幾何參數：填入柱寬 $B$、柱高 $D$、淨保護層厚度
- 設定鋼筋參數：選擇主筋規格，填入 X 方向與 Y 方向的鋼筋數量
- 設定材料參數：輸入混凝土強度 $f_c'$、主筋強度 $f_y$、箍筋強度 $f_{yt}$
- 設定箍筋參數：選擇箍筋規格、間距與綁紮型式
- 點擊「計算」按鈕：計算所有強度並產生 P-M 互制曲線
- 查看結果：在右側（桌機）或下方（手機）查看完整報告與圖表
載重輸入說明
- 軸力 $P_u$ 可為正值（壓力）或負值（拉力）
- 彎矩與剪力僅接受正值
- 若僅輸入部分載重（如只填軸力不填彎矩），系統不會進行 P-M 檢核
- 軸力、$M_{ux}$、$M_{uy}$ 須同時填入才會繪製 P-M 互制曲線
常見問題
Q: 鋼筋比超出規範限制怎麼辦？ A: 規範要求鋼筋比介於 1% 至 8% 之間。若超出範圍，結果報告會顯示警告，建議你調整斷面尺寸或鋼筋配置。
Q: P-M-M 比值大於 1.0 代表什麼？ A: 代表需求載重超過柱斷面的設計容量，斷面強度不足。你需要增大斷面尺寸、增加鋼筋量或重新檢討載重組合。
Q: 箍筋綁紮型式有什麼差異？ A: 三種型式影響箍筋肢數計算：「僅閉合箍筋」提供最少的橫向圍束；「每隔一根主筋繫筋」與「每根主筋都要繫筋」依序增加圍束效果，適用於高軸力或耐震需求較高的情況。