RC 梁設計檢核
模組簡介
提供鋼筋混凝土（RC）梁斷面的撓曲、剪力與扭力強度計算，支援矩形梁與 T 型梁兩種斷面形式。計算流程依據台灣《混凝土結構設計規範》，涵蓋彎矩強度（$\phi M_n$）、剪力強度（$\phi V_n$）以及剪扭合併檢核。
適用情境：
- 梁斷面初步設計時，快速確認配筋是否滿足強度需求
- 既有結構評估時，檢核梁斷面是否符合現行規範
- 教學與學習用途，理解 RC 梁設計的基本流程
輸入參數限制
部分參數有輸入範圍限制，超出範圍時系統會提示錯誤：
| 參數 | 限制 |
|---|---|
| 梁寬 B | ≥ 20 cm |
| 梁高 D | ≥ 20 cm |
| 受拉鋼筋數量 | ≥ 2 |
| 受壓鋼筋數量 | ≥ 2 |
| 閉合箍筋 | ≥ 1 |
| 相鄰梁間距 Sn | ≥ 50 cm（T 型梁） |
| 翼板厚度 hf | ≥ 5 cm（T 型梁） |
| 梁跨度 | ≥ 10 cm（T 型梁） |
計算流程簡述
1. 有效深度計算
根據保護層厚度、箍筋直徑與主筋排列，計算有效深度 $d$：
$$d = D - \text{cover} - d_{b,stirrup} - d_{b,rebar}/2 - \Delta$$
其中 $\Delta$ 為多排鋼筋時的排距修正。若勾選「考慮施工性」，最小淨間距採 1.5 倍規範值。
2. 彎矩強度計算
矩形梁
根據力平衡求解中性軸深度 $c$，區分壓筋是否降伏：
- 壓筋降伏：等值壓力塊深度 $a$：
$$a = \frac{A_s f_y - A_s'(f_y - 0.85f_c')}{0.85 f_c' b}$$
- 壓筋不降伏：解二次方程式求 $c$，再以應變相容條件求壓筋應力 $f_s'$
標稱彎矩強度：
$$M_n = C_c\left(d - \frac{a}{2}\right) + C_s(d - d')$$
T 型梁
先計算有效翼寬 $b_e$（依內梁/外梁條件），再判斷壓力區形狀：
- 壓力區在翼板內 → 以寬度 $b_e$ 的矩形分析
- 壓力區超過翼板 → T 形壓力區分析
3. 強度折減係數 $\phi$
依最外層受拉鋼筋淨拉應變 $\varepsilon_t$ 判定：
- $\varepsilon_t \geq 0.005$ → 受拉控制，$\phi = 0.9$
- $0.002 \leq \varepsilon_t < 0.005$ → 過渡區，$\phi$ 線性內插
- $\varepsilon_t < 0.002$ → 受壓控制，$\phi = 0.65$
4. 剪力強度計算
混凝土剪力強度：
$$V_c = 0.53\sqrt{f_c'}\,b\,d \quad \text{(kgf)}$$
鋼筋剪力強度：
$$V_s = \frac{A_v f_{yt} d}{s}$$
設計剪力強度 $\phi V_n = 0.75(V_c + V_s)$。
5. 扭力檢核（選填）
當你輸入設計扭力 $T_u$ 時，會進行：
- 扭力開裂門檻 $\phi T_{th}$ 判定（低於門檻可忽略扭力）
- 扭力箍筋需求 $A_t/s$ 計算
- 縱向扭力鋼筋需求 $A_l$ 計算
- 剪扭合併檢核（斷面極限應力驗證）
6. D/C 比與綜合檢核
最終輸出各項 Demand/Capacity 比值（D/C ratio），D/C < 1.0 為通過：
- 彎矩 D/C = $M_u / \phi M_n$
- 剪力 D/C = $V_u / \phi V_n$
- 剪扭配筋 D/C = $(A_v + 2A_t)_{req} / A_v$
參考設計規範
- 建築物混凝土結構設計規範 中華民國112年
輸出結果說明
計算完成後，結果報告包含以下區塊：
斷面資訊
- 斷面 SVG 圖：視覺化顯示梁斷面、鋼筋配置與箍筋位置
- 有效深度 $d$、受壓鋼筋深度 $d'$、有效寬度 $b_e$
設計需求檢核（有輸入載重時顯示）
- 彎矩 D/C 比：$M_u / \phi M_n$，附進度條與通過/不通過標示
- 剪力 D/C 比：$V_u / \phi V_n$
- 剪扭配筋 D/C 比（若有扭力輸入）
- 箍筋間距檢核：沿長度方向與寬度方向的最大間距限制
彎矩強度
- 標稱彎矩強度 $M_n$（tf-m）
- 設計彎矩強度 $\phi M_n$（tf-m）
- 中性軸深度 $c$（cm）
- 強度折減係數 $\phi$ 與判定狀態（受拉控制/過渡區/受壓控制）
- 最外層拉筋應變 $\varepsilon_t$ 檢核
剪力強度
- 混凝土剪力強度 $V_c$（tf）
- 設計剪力強度 $\phi V_n$（tf）
警告訊息
- 排筋空間不足、箍筋肢數超限等施工性警告
操作指南
基本操作流程
- 輸入需求載重（選填）：在最上方輸入設計彎矩 $M_u$、設計剪力 $V_u$、設計扭力 $T_u$
- 設定幾何參數：填入梁寬 $B$、梁高 $D$、保護層厚度，選擇矩形梁或 T 型梁
- 設定鋼筋參數：選擇受拉/受壓鋼筋規格與數量
- 設定材料參數：輸入混凝土強度 $f_c'$、主筋強度 $f_y$、箍筋強度 $f_{yt}$
- 設定箍筋參數：選擇箍筋規格、間距、閉合箍筋數量與繫筋數量
- 點擊「計算」按鈕：計算所有強度並產生結果報告
- 查看結果：在右側（桌機）或下方（手機）查看完整報告
T 型梁模式
選擇「T 型梁」後，需額外填入： - 梁條件（內梁 / 外梁） - 相鄰梁間距 $S_n$ - 翼板厚度 $h_f$ - 梁跨度
排筋容許量提示
在「幾何參數」卡片下方有「排筋容許量參考」展開區塊，會根據你的梁寬、箍筋規格與保護層，即時計算各鋼筋規格每排可容納的最大數量，方便你快速確認配筋是否可行。
常見問題
Q: 為什麼計算按鈕變成灰色？ A: 當箍筋肢數超過單排容許鋼筋數量時，會自動鎖定計算按鈕並顯示錯誤訊息。請調整閉合箍筋或繫筋數量。
Q: 不輸入需求載重也能計算嗎？ A: 可以。不輸入載重時，僅計算斷面的標稱強度與設計強度，不會進行 D/C 檢核。
Q: 扭矩折減是什麼意思？ A: 勾選「扭矩折減至 $\phi T_{cr}$」後，當設計扭矩超過開裂扭矩時，會將扭矩折減至 $\phi T_{cr}$。這適用於靜不定結構中可重分配扭矩的情況。