複合梁設計檢核
模組簡介
計算鋼梁與混凝土樓版透過剪力釘結合後的複合斷面強度與變形，支援開口型 3W、2W 與閉口型 閉口型(65)、閉口型(40) 四種鋼承板型號、肋條垂直或平行於鋼梁兩種鋪設方向。依台灣鋼結構極限設計法第九章「合成構材」，以塑性應力分布計算正彎矩強度，並自動判別完全合成或部分合成。
施工階段與完成階段分開檢核：施工時混凝土尚未硬化，由鋼梁單獨承擔自重與施工活載；完成後才以複合斷面承擔附加靜載與活載。
適用情境：
- 鋼構樓版系統的梁斷面選擇，確認剪力釘數量是否足以發展所需合成率
- 施工階段（未支撐）鋼梁強度是否足夠
- 長跨距樓版的變形與預拱量評估
輸入參數限制
部分參數有輸入範圍限制，超出範圍時系統會提示錯誤。選擇標準斷面或鋼承板型號時，系統會自動帶入對應尺寸，仍可手動修改。
| 參數 | 限制 |
|---|---|
| 梁深 d | ≥ 10 cm |
| 翼板寬度 bf | ≥ 5 cm |
| 腹板厚度 tw | ≥ 0.3 cm |
| 翼板厚度 tf | ≥ 0.5 cm |
| 混凝土強度 f'c | ≥ 175 kgf/cm² |
| 鋼材彈性模數 E | ≥ 1,900,000 kgf/cm² |
| 跨距 L | ≥ 100 cm |
| 梁間距 S | ≥ 100 cm |
| 總版厚 t | ≥ 8 cm |
| 肋高 hr | ≥ 3 cm |
| 肋寬 wr | ≥ 5 cm |
| 肋距 Sr | ≥ 5 cm |
| 剪力釘直徑 | ≥ 10 mm |
| 剪力釘長度 | ≥ 50 mm |
| 剪力釘極限強度 Fu | ≥ 3000 kgf/cm² |
| 剪力釘排數 | 1 – 2 排 |
| 剪力釘間距 | ≥ 5 cm |
| 預拱上限 | 0 – 100 %（佔自重變形比例） |
計算流程簡述
1. 有效寬度
梁中心線每一側取跨度八分之一、與鄰梁中心間距之半、至版邊距離三者最小值，兩側相加。內梁即：
$$b_{eff} = \min\left(\frac{L}{4},\ S\right)$$
2. 自重與載重組合
自重由三部分自動累加：混凝土（肋內以平均肋寬佔肋距比例折算）、鋼承板鋼板、鋼梁本身。
$$w_{DL} = 2.4\left(t - h_r + \frac{w_r h_r}{S_r}\right) \times 10 + w_{deck} + \frac{A_s \gamma_s}{S}$$
兩個階段都取 $1.4D$ 與 $1.2D + 1.6L$ 的大值。施工階段 $D$ 只含自重不含附加靜載、$L$ 為施工活載；完成階段 $D$ 含附加靜載、$L$ 為活載。
3. 剪力釘強度
單一剪力釘標稱強度：
$$Q_n = 0.5 A_{sc}\sqrt{f'c E_c} \le A F_u$$
埋置於鋼承板上方時，折減係數只乘在前項 $0.5A_{sc}\sqrt{f'_c E_c}$。肋條垂直於鋼梁：
$$\frac{0.85}{\sqrt{N_r}}\left(\frac{w_r}{h_r}\right)\left(\frac{H_s}{h_r}-1\right) \le 1.0$$
其中 $H_s$ 不得超過 $h_r + 7.5$ cm、$N_r$ 最多取 3。每肋僅設一支剪力釘時，此折減係數不得超過 0.75。 肋條平行於鋼梁且 $w_r/h_r < 1.5$ 時改用係數 $0.6(w_r/h_r)(H_s/h_r - 1)$。
剪力釘依間距沿梁均布，兩端各扣 10 cm 支承寬度後，半跨支數向下取整。
4. 塑性應力分布與彎矩強度
混凝土壓力 $C$ 取三者最小值：鋼骨降伏拉力 $A_s F_y$、混凝土抗壓 $0.85f'_c A_c$、剪力釘總強度 $\sum Q_n$。由 $\sum Q_n$ 控制時即為部分合成。壓力塊深度：
$$a = \frac{C}{0.85 f'_c b}$$
塑性中性軸依 $C$ 大小落在混凝土版、上翼板或腹板內，標稱彎矩為：
$$M_n = C(d_1 + d_2) + P_y(d_3 - d_2)$$
腹板深厚比 $h/t_w \le 170/\sqrt{F_{yf}}$ 時 $\phi_b = 0.90$。
5. 剪力強度
由鋼梁腹板單獨承擔，複合作用不計入。
6. 換算斷面與變形
以模數比 $n = E_s/E_c$ 將混凝土換算成鋼材求 $I_{tr}$，部分合成時折減為有效慣性矩：
$$I_{eff} = I_x + \sqrt{\frac{\sum Q_n}{C_f}}\left(I_{tr} - I_x\right)$$
施工階段自重變形用鋼梁 $I_x$、合成後的附加靜載與活載變形用 $I_{eff}$。活載變形檢核 $L/360$、扣除預拱後的總變形檢核 $L/240$。預拱量以自重變形的指定百分比計算（基準不含附加靜載）。
參考設計規範
- 鋼結構極限設計法規範及解說 民國 99 年 — 第九章 合成構材、第七章 撓曲構材
- AISC 360-16 — Chapter I Design of Composite Members
輸出結果說明
計算完成後，報告分為三個頁籤。頁首顯示整體設計是否通過，摘要列出控制條件、最大 D/C 比、合成類型與剪力釘總數。
設計參數與斷面圖
- 設計參數：分為梁與材料、幾何與載重、鋼承板與剪力釘三組；自重會列出混凝土／鋼承板／鋼梁三者組成，便於核對
- 斷面示意圖：依鋼承板型號與肋向繪出實際肋斷面形狀、剪力釘位置與樓版尺寸，右下角平面小圖標示肋向
- 斷面適用性：腹板與翼板寬厚比、結實斷面判定
設計參數與斷面示意圖：肋向垂直於鋼梁時沿肋長方向剖切
強度與變形檢核
- 檢核總覽：施工彎矩、施工剪力、完成彎矩、完成剪力、活載變形、總變形共六項，統一以 D/C 進度條呈現，並標示各項的控制載重組合
- 強度與剪力釘：$\phi M_n$、$\phi V_n$、單根 $Q_n$、位置係數、$\sum Q_n$、完全合成所需壓力與實際配釘數
- 變形計算：施工前自重變形、合成後附加靜載與活載變形、預拱量與淨變形
檢核總覽：六項檢核統一以 D/C 進度條呈現，右側標示控制組合
詳細數值
有效寬度各控制條件、塑性中性軸位置與力臂、換算斷面性質。
報告右上可下載 PDF 計算書，內容與畫面一致並附斷面圖。
操作指南
基本操作流程
- 選擇梁斷面：從「標準斷面」下拉選單挑選，或選「自訂」手動輸入 d、bf、tw、tf
- 設定材料：鋼材等級與混凝土強度
- 填入幾何與載重：跨距、梁間距、附加靜載、活載、施工活載；邊梁需填至版邊距離，內梁填 0
- 選擇鋼承板：型號會自動帶入肋高、肋寬、肋距與鋼板自重，再選擇肋向與總版厚
- 配置剪力釘：直徑、長度、極限強度與排數；肋向垂直於梁時間距自動鎖定為肋距
- 決定是否預拱：勾選後可設定預拱上限百分比
- 點擊「計算」，右側顯示檢核報告
常見問題
Q：合成類型顯示「部分合成」，代表設計不合格嗎？
不是。部分合成表示剪力釘提供的總強度小於完全合成所需，彎矩強度會依實際 $\sum Q_n$ 折減。只要檢核總覽全部通過即為可行設計；想提高強度可增加剪力釘數量或排數。
Q：為什麼施工階段的彎矩強度比完成階段小很多？
施工階段混凝土尚未硬化，由鋼梁單獨承擔，強度只有 $\phi Z_x F_y$。若施工階段不通過，需要加設臨時支撐或改用更大斷面。
Q：肋向垂直與平行於鋼梁差在哪裡？
影響剪力釘折減係數與斷面性質。肋條垂直於鋼梁時，計算混凝土面積時鋼承板頂部以下的混凝土應忽略；平行時則可計入。剪力釘間距在垂直時由肋距決定，平行時可自行指定。
Q：預拱量的基準是什麼？
僅計自重造成的施工前變形，不含附加靜載與活載。可設定百分比上限，常用 80%。